随机热方程的有界性三分法

我们考虑具有乘性白噪声强迫项且在标准“间歇性条件”下的随机热方程。本文的主要发现是，在温和的正则性假设下，解 $x\mapsto u(t\,,x)$ 的几乎必然有界性可由初始函数 $u_0$ 在 $\pm\infty$ 处的衰减率来一般性刻画。更具体地，我们证明了存在 3 种一般有界性机制，取决于 $\Lambda:= \lim_{|x|\to\infty} |\log u_0(x)|/(\log|x|)^{2/3}$ 的数值。