噪声强度对 $[0,1]$ 上非线性随机热方程的若干影响

研究了噪声强度对 $[0,1]$ 上具有 Dirichlet 边界条件的随机热方程解 $u(t,x)$ 的各种影响。我们证明了对于小噪声强度，$\sup_{x \in [0,1]} |u(t,x)|$ 的 $p$ 阶矩是指数稳定的，然而对于大噪声强度，它至少指数增长。我们还证明了当噪声强度趋于无穷时，$u(t,x)$ 的 $p$ 阶能量的噪声激发为 $4$。我们提出了一种通用方法，用于研究上述两种不同行为在大噪声强度下的下界，这些下界在 \cite{FoJo-14}、\cite{FoNu} 和 \cite{KhKi-15} 中是困难部分。