带乘性噪声的非线性随机热方程组的击中概率
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们考虑一个由d维时空白噪声驱动的空间一维d-非线性随机热方程组。非线性项既作为加性漂移项出现，也作为噪声的乘子出现。利用Malliavin分析技术，我们建立了解u(t,x)的单点密度的上下界，以及(u(s,y),u(t,x))的两点密度的高斯型上界。特别地，该估计量化了当(s,y)收敛于(t,x)时该密度如何退化。从这些结果出发，我们分别用豪斯多夫测度和牛顿容量推导了过程{u(t,x)}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in [0,1]}的击中概率的上下界。这些估计使得证明当d>6时点是极性的而当d<6时点不是极性的成为可能。我们还证明了当d>6时过程的值域的豪斯多夫维数为6，并对过程t \mapsto u(t,x)和x \mapsto u(t,x)给出了类似的结果。最后，我们得到了这些过程的水平集的豪斯多夫维数的值。
引用
@article{arxiv.0704.1312,
title = {Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations with multiplicative noise},
author = {Robert C. Dalang and Davar Khoshnevisan and Eulalia Nualart},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.1312},
year = {2007}
}
备注
51 pages