随机热方程解的到达概率锐上界
概率论
2025-08-19 v1
摘要
对于具有 值的高斯随机场，已多年可获得到达固定集合概率的尖锐上界和下界。这些上界特别适用于线性随机偏微分方程组的解。对于非高斯随机场，现有的上界不够尖锐。对于非线性随机热方程组，先前由作者之一获得了尖锐下界。本文获得相应的尖锐上界。该证明需要对由两个维随机向量的联合概率密度函数给出界，其中一个分量是解离离谱随机热方程，另一个分量是解对小矩形上极大值的线性随机热方程，用矩形大小表示。该上界利用将密度表示为局部非退化随机向量的 iterated Skorohod 积分公式。主要工作在于利用 Malliavin 微积分估计来自该公式每个术语。
引用
@article{arxiv.2508.11859,
title = {Sharp upper bounds on hitting probabilities for the solution to the stochastic heat equation on the line},
author = {Robert C. Dalang and David Nualart and Fei Pu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11859},
year = {2025}
}