分布式反应项随机热方程的数值逼近

我们研究随机热方程带有 distributional 反应项的数值逼近。在反应项的 Besov 正则性条件下，最近的研究已在 H"older 连续过程的路径意义上证明了强解的存在唯一性。对于合适的序列 $(b^k)_{k\in \mathbb{N}}$ 来近似 $b$，我们证明了解 $u$ 与其 tamed Euler 有限差分方案之间的误差当 $b$ 的 Besov 正则性时收敛于 $L^m(\Omega)$。特别地，可以考虑两个有趣情形：首先，即使 $b$ 仅为 (有限) measure，仍可获得收敛率。另一方面，当 $b$ 为有界可测函数时，实现了 (近似) 最佳收敛率，即在空间上 $(\frac{1}{2}-\varepsilon)$，在时间上 $(\frac{1}{4}-\varepsilon)$。证明中使用了 stochastic sewing 技术，特别是推导离散 Ornstein-Uhlenbeck 过程的 new regularizing 性质。