具有非齐次边界条件的随机热方程概率密度函数的逼近
数学物理
2018-05-11 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文研究定义于一般有界区间 上且具有非齐次边界条件的随机热方程。其解是一个随机过程，可通过变量替换与定义于 上且具有齐次边界条件的随机热方程的解随机过程相关联。现有文献中的结果建立了使得 上具齐次边界条件的随机热方程解过程的概率密度函数可被逼近的条件。通过变量替换与随机变量变换技术，我们给出了温和的条件，使得定义于一般有界区间 上且具有非齐次边界条件的随机热方程解过程的概率密度函数可被一致或逐点逼近。此外，我们提供了充分条件，以便能从所提出的概率密度函数逼近计算解随机过程的期望与方差。在初始条件过程具有某一 Karhunen-Loève 展开且为高斯与非高斯的情形下进行了数值算例。
引用
@article{arxiv.1805.03738,
title = {Approximation of the probability density function of the randomized heat equation with non-homogeneous boundary conditions},
author = {J. Calatayud and J. C. Cortés and M. Jornet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03738},
year = {2018}
}
备注
31 Pages, 10 Figures, 8 Tables