基于均匀化方法的随机介质中稳态与瞬态热传导随机分析
统计力学
2018-09-05 v1 计算物理
摘要
我们基于均匀化方法提出了一种针对稳态与瞬态一维热传导问题的新随机分析。热导率被假设为包含总数N很大的随机变量组成的随机场K。稳态与瞬态解T均用均匀化解及其空间导数表示，其中均匀化解通过求解具有有效热导率的均匀化方程得到。对于由同分布（i.i.d）随机变量构成的K场，随机解的均值与方差均可解析获得。T的均值与方差被证明仅依赖于这些i.i.d变量的均值与方差，而非i.i.d变量的概率分布函数具体形式。温度场T的方差可分解为两部分贡献：系综贡献（通过均匀化温度）与构型贡献（通过不同构型）。构型贡献被证明与均匀化解的局部梯度成正比。由于在均匀化解梯度较大处构型贡献显著，在这些位置发现了T场的很大不确定性。基于直接蒙特卡洛方法进行了数值模拟，所提随机分析与数值蒙特卡洛结果之间取得了良好一致。
引用
@article{arxiv.1809.01003,
title = {A Stochastic Analysis of Steady and Transient Heat Conduction in Random Media Using a Homogenization Approach},
author = {Zhijie Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.01003},
year = {2018}
}