平面一维周期结构上含时热方程的均匀化
偏微分方程分析
2020-01-01 v1
摘要
本文考虑平面一维周期结构上含时热传导问题的均匀化。在图的边上施加一维热方程,而在所有(内部)顶点处应用Kirchhoff连接条件。利用适用于低维问题均匀化的两尺度收敛,我们得到了当网格周期趋于时由网格占据的二维区域上定义的极限均匀化问题。均匀化模型由经典热方程给出,其电导率张量仅通过图的拓扑及其边长依赖于单位胞腔图。我们证明了极限问题的适定性,并给出了用于计算均匀化电导率张量的纯代数公式。数值实验完成了该分析,展示了向极限问题的收敛以及关于的收敛阶。
引用
@article{arxiv.1912.12989,
title = {Homogenization of the time-dependent heat equation on planar one-dimensional periodic structures},
author = {Matko Ljulj and Kersten Schmidt and Adrien Semin and Josip Tambača},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12989},
year = {2020}
}