反传热传导问题中非均匀热导率的辨识

本文研究在 $\mathbb{R}^n$ 中有界域上、具有混合 Dirichlet-Neumann 边界条件的稳态热传导边值问题中，由整个域上状态量的已知信息来确定非均匀热导率剖面的问题。我们发展了一种基于变分方法的方法，导出一个最优性方程，随后将其投影到有限维空间。离散化得到一个线性但严重不适定的方程，进而通过适当的专用惩罚项进行正则化，得到广义 Tikhonov-Phillips 泛函。对热导率不施加光滑性假设。针对热导率只能取两个给定值（双材料情形）的数值算例表明，该方法能够对精确解给出非常好的重构。