基于非线性积分方程方法的传热方程反边值问题

我们考虑由外边界曲线上的温度与热通量信息重建双连通区域内部边界曲线的反问题。在时间上运用 Laguerre 变换可导出一列平稳反问题。随后，应用修正单层假设将问题归约为一列非线性边界积分方程组。我们开发了用于数值求解所得积分方程的迭代算法。我们求得了相应积分算子的 Fréchet 导数，并证明了线性化方程的唯一可解性。全离散由三角求积法实现。由于导出的线性方程组固有的不适定性，我们应用了 Tikhonov 正则化。数值结果表明所提方法能给出准确且稳定的重建。