具有动态边界条件的热方程中初始温度的数值辨识
偏微分方程分析
2022-08-03 v1 数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
我们研究在最终时间后提供某些超定数据的情况下，数值辨识具有动态边界条件的热方程中未知初始温度的反问题。这是一个严重不适定的倒向抛物型问题。作为第一步，将该问题重新表述为一个带有相应代价泛函的优化问题。利用弱解方法，由对应的灵敏度和伴随问题导出了代价泛函的 Fréchet 梯度的显式公式。然后证明了梯度的 Lipschitz 连续性。接着，建立了输入输出算子的进一步谱性质。最后，使用正则化框架和共轭梯度法对含噪测量数据进行了数值计算。我们考虑了一维和二维有限差分离散的数值实验，以说明所设计算法的效率。除了处理边界上的时间导数外，边界扩散的存在使分析更为复杂；在二维情形中，通过采用极坐标系来处理该问题。所提方法给出了快速的数值结果。
引用
@article{arxiv.2208.01111,
title = {Numerical identification of initial temperatures in heat equation with dynamic boundary conditions},
author = {S. E. Chorfi and G. El Guermai and L. Maniar and W. Zouhair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01111},
year = {2022}
}