Hilbert-Besov 空间中抛物型自由边界问题最优控制的梯度法
最优化与控制
2018-07-24 v1 偏微分方程分析
数值分析
摘要
本文对逆 Stefan 型自由边界问题进行计算分析，其中边界热流信息缺失，必须连同温度和自由边界一起求出。我们遵循在 {\it U.G. Abdulla, Inverse Problems and Imaging, 7, 2(2013), 307-340;\ 10, 4(2016), 869--898} 中引入的最优控制框架，其中边界热流和自由边界是控制向量的分量，最优性准则包括最小化来自最终时刻温度分布、自由边界上相变温度以及自由边界最终位置的可用测量的二次偏差。我们基于 Hilbert-Besov 空间中的 Frechet 可微性发展了梯度下降算法，并通过实现 Riesz 表示定理辅以预条件化或提高 Frechet 梯度的正则性。考虑了三个具有不同复杂程度的模型示例。通过预条件化和 Tikhonov 正则化的实现、预条件化和正则化参数的标定、噪声数据的影响、控制参数同步辨识与嵌套优化的比较，进行了广泛的比较分析。
引用
@article{arxiv.1801.02735,
title = {Gradient Method in Hilbert-Besov Spaces for the Optimal Control of Parabolic Free Boundary Problems},
author = {Ugur G. Abdulla and Vladislav Bukshtynov and Ali Hagverdiyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.02735},
year = {2018}
}
备注
31 pages, 15 figures