关于热方程中空间依赖源项与扩散系数识别唯一性的注记
数值分析
2012-10-30 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究了在抛物型热方程中同时重构空间依赖的电导率函数和热源的逆问题的唯一性，该研究基于正问题的常规条件以及在给定单一时刻的补充温度测量所获得的额外信息。在多维情形下，我们利用抛物型方程的 Carleman 估计获得了唯一性结果。给定的数据和解域具有足够的光滑性，使得电导率、源项及抛物型热方程解所需的范数和导数在整个解域内存在且连续。这些假设可以通过更复杂的估计和技术进一步放宽，但本文不包含这些冗长的细节。相反，在一维热方程的特殊情形下，我们基于解的积分表示以及相应伴随问题解的稠密性结果，给出了该逆问题唯一性的另一种较为直接的证明。在此情形下，对电导率、源项及抛物型热方程解所需的正则性条件被减弱为可积函数类。
引用
@article{arxiv.1210.7346,
title = {A note on uniqueness in the identification of a spacewise dependent source and diffusion coefficient for the heat equation},
author = {Adriano De Cezaro and B. Tomas Johansson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7346},
year = {2012}
}
备注
Submitted in October of 2012