通过附加Dirichlet边界迹确定非齐次Neumann边界条件下双曲型反问题阻尼系数的全局唯一性与稳定性

我们考虑 $\mathbb{R}^n$（$n\geq2$）中具有 $C^2$ 边界 $\Gamma=\pa\Omega=\bar{\Gamma_0\cup\Gamma_1}$（$\Gamma_0\cap\Gamma_1=\emptyset$）的有界开域 $\Omega$ 上的二阶双曲型方程，在整个边界 $\Gamma$ 上服从非齐次Neumann边界条件。然后我们研究反问题，即在边界 $\Gamma$ 的合适且明确的子部分 $\Gamma_1$ 上，以及在一个可计算的时间区间 $T>0$ 内，通过对解的Dirichlet边界迹的附加测量来确定该方程的内部阻尼系数。在互补部分 $\Gamma_0= \Gamma\backslash\Gamma_1$、$T>0$ 的尖锐条件以及对数据的弱正则性要求下，我们建立了反问题中的两个规范结果：(i) 唯一性和 (ii) 稳定性（在 $L^2$ 层面）。后者 是本文的主要结果。我们的证明依赖于三个主要要素： 针对二阶双曲型方程在 $H^1 \times L_2$ 层面的尖锐Carleman估计 \cite{L-T-Z.1}； 在相同能量层面上相应蕴含的连续可观性不等式 \cite{L-T-Z.1}； 具有Neumann边界数据的二阶双曲型方程的尖锐内部和边界正则性理论 \cite{L-T.4}，\cite{L-T.5}，\cite{L-T.6}，\cite{Ta.3}。线性唯一性结果的证明（第4节，步骤5）也利用了V. Isakov在 \cite[Thm.\,8.2.2, p.\,231]{Is.2} 中建议的“Carleman估计之后”的便利战术路线。