带单边约束热传导问题的 Tykhonov 适定性

我们考虑一个带单边约束与次微分边界条件的椭圆边值问题。该问题描述区域 $D\subset\R^d$ 中的热传导，其弱形式表现为关于温度场的半变分不等式，记为 $\cP$。我们给问题 $\cP$ 关联一个最优控制问题，记为 $\cQ$。随后，利用由非线性算子 $G$ 与凸集 $\wK$ 支配的适当 Tykhonov 三元组，我们给出关于问题 $\cP$ 与 $\cQ$ 适定性的结果。我们的主要结果是定理 14 与 18 及其推论。其证明基于紧致性、下半连续性与伪单调性的论证。此外，我们考虑热传导边值问题的三种相关扰动，它们导出了问题 $\cP$ 的罚函数版本，由特定选取的 $G$ 与 $\wK$ 构造。我们证明定理 14 与 18 及其推论可应用于这些问题的研究，以获得各类收敛结果。