三维中各向异性且最优对齐涂层所导出热方程的有效边界条件
偏微分方程分析
2025-05-27 v2
摘要
我们讨论一个被薄层包围的域中热方程的初边值问题。该问题的主要特征有两方面：一方面，该层相对于域的尺度是薄的；另一方面，该层的热导率与本体截然不同；此外，本体是各向同性的，而该层是各向异性的且“最优对齐”的，即层内任何垂直于界面的向量都是热张量的特征向量。我们通过将该层视为无厚度表面来研究其影响，并在其上施加“有效边界条件” (EBCs)。在三维情形中，我们通过考察在层的厚度收缩至零时，服从 Dirichlet 或 Neumann 边界条件的初边值问题的极限解，得到了 EBCs。这些 EBCs 不仅包含标准边界条件，还包含一些非局部的边界条件，包括 Dirichlet-to-Neumann 映射与分数阶拉普拉斯算子。本工作的主要特征之一是允许层内法向与两个切向的热导率存在剧烈差异。
引用
@article{arxiv.2301.13657,
title = {Effective Boundary Conditions for Heat Equation Arising from Anisotropic and Optimally Aligned Coatings in Three Dimensions},
author = {Xingri Geng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13657},
year = {2025}
}
备注
27pages,1 figure