关于反平面剪切问题的吉洪诺夫适定性

我们考虑一个描述弹性体摩擦反平面剪切的边值问题。该过程为静态,摩擦采用依赖于滑移的库仑干摩擦定律建模。问题的弱形式是关于位移场 $\cP$ 的拟变分不等式。我们给问题 $\cP$ 关联一个边界最优控制问题,记为 $\cQ$。对于问题 $\cP$ 我们引入适定性概念,对于问题 $\cQ$ 我们引入弱适定性与弱广义适定性概念,二者均关联于适当的吉洪诺夫三元组。我们的主要结果是定理 \ref{t1} 与 \ref{t2}。定理 \ref{t1} 给出了问题 $\cP$ 的适定性,并由此得到解关于数据的连续依赖。定理 \ref{t2} 给出了问题 $\cQ$ 的弱广义适定性,并在附加假设下给出其弱适定性。这些定理的证明基于紧致性、下半连续性、单调性和各种估计的论证。此外,我们给出了适定性结果的力学解释。