同时分布式-边界抛物型最优控制问题的收敛性

我们考虑 n 维区域 $\Omega$ 中具有混合边界条件及正则边界 $\Gamma$ 的热传导问题 $S$，以及一族问题 $S_{\alpha}$，其中参数 $\alpha>0$ 是边界部分 $\Gamma_{1}$ 上的传热系数。针对这些状态系统，我们在内能 $g$ 和边界余下部分 $\Gamma_{2}$ 上的热流 $q$ 上表述同时\emph{分布式-边界}最优控制问题。我们得到了最优控制的存在唯一性、以伴随态表示的一阶最优性条件，以及当传热系数 $\alpha$ 趋于无穷时最优控制、系统及伴随态的收敛性。最后，我们证明了同时分布式-边界最优控制与第一作者先前论文中研究的分布式最优控制之间的估计。