边界上具有非线性和奇异各向异性势的热方程

本文研究半空间$\mathbb{R}_{+}^{n}$中边界$\partial\mathbb{R}_{+}^{n}$上具有非线性和奇异势的热方程。我们发展了一个适定性理论（不使用Kato和Hardy不等式），允许我们考虑具有无限多个奇异性和各向异性的临界势。受感兴趣势剖面的启发，分析在弱$L^{p}$空间中执行，我们在其中证明了由$\mathbb{R}_{+}^{n}$中的Duhamel积分公式产生的一些边界算子的关键线性估计。此外，我们研究了解的性质，如自相似性、正性和关于轴$\overrightarrow{Ox_{n}}$的对称性。