反常热输运的随机模型：稳态的解析解

我们考虑一个具有保守噪声的一维谐振子晶体，与两个温度不同的随机朗之万热浴接触。噪声项由相邻振子之间交换动量的碰撞组成，碰撞率为$\gamma$。在热力学极限（$N\to\infty$）下，精确求解了协方差矩阵的稳态方程。特别地，我们推导出温度分布的解析表达式，该分布与$\gamma$无关。此外，我们得到了能量流主导项的精确表达式，其标度为$1/\sqrt{\gamma N}$。最后，我们的理论结果与有限$N$下协方差矩阵的数值解一致。