空间维数 $k \geq 1$ 随机热方程击中概率的最优下界

我们建立了 $Z := (u(s, y), u(t, x) - u(s, y))$ 的 Malliavin 矩阵 $\gamma_Z$ 的最小特征值的负矩的精确估计，其中 $u$ 是空间维数 $k \geq 1$ 的 $d$ 个非线性随机热方程系统的解。我们还获得了该解及其 Malliavin 导数的增量的 $L^p$-连续模的最优指数。这些导出了在非高斯情形下过程 $\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$ 的击中概率关于牛顿容量的最优下界，并改进了 Dalang、Khoshnevisan 和 Nualart [\textit{Stoch PDE: Anal Comp} \textbf{1} (2013) 94--151] 中的结果。