关于具有紧支撑初始数据的随机热方程解的全局最大值

考虑一个由时空白噪声$\dot{w}$和常数$\kappa>0$驱动的随机热方程$\partial_t u = \kappa \partial^2_{xx}u+\sigma(u)\dot{w}$。在初始函数$u_0$和$\sigma$满足某些适当条件下，我们证明了量$\limsup_{t\to\infty}t^{-1}\ln\E(\sup_{x\in\R} |u_t(x)|^2)$被$1/\kappa$的显式倍数从零和无穷远处界定。我们的证明通过定量地展示对于无穷多个大的$t$值，随机过程$x\mapsto u_t(x)$的峰值高度集中来实现。在抛物Anderson模型的特殊情况下——其中$\sigma(u)= \lambda u$，$\lambda>0$——这种“峰值化”是精确表述物理间歇性概念的一种方式。