带孔区域上非局部扩散方程的渐近行为
偏微分方程分析
2015-06-03 v1
摘要
本文研究非局部扩散方程 u_t = J*u - u := Lu 在排除一个或多个孔的外部区域 Ω 中，且在 ℝᴺ∖Ω 上具有零狄利克雷数据的解的渐近行为。当空间维数为三维或更高时，该行为由远离孔洞处的热方程基本解的倍数给出。另一方面，如果根据其衰减因子对解进行缩放，则在孔洞附近，其行为类似于一个在外部区域中 L-调和（Lu=0）且在其补集上为零的函数。该函数在无穷远处的高度通过与代表外部行为的热方程基本解的倍数进行匹配过程来确定。内部和外部行为可以通过一个合适的全局近似以统一的方式呈现。
引用
@article{arxiv.1111.1761,
title = {Asymptotic Behavior for a Nonlocal Diffusion Equation in Domains with Holes},
author = {C. Cortazar and M. Elgueta and F. Quiros and N. Wolanski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.1761},
year = {2015}
}