关于非局部扩散方程在扩散跨度上的渐近行为

本文研究了在空间异质环境中，表征扩散范围的扩散跨度对非局部扩散方程（具有非局部扩散算子 $\frac{1}{\sigma^{m}}\int_{\Omega}J_{\sigma}(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy$ 及诺伊曼边界条件）的影响。更确切地说，我们主要关注广义主特征值、正平稳解以及非局部扩散 KPP 方程解在扩散跨度较大和较小时的渐近行为。对于大的扩散跨度，我们证明了它们的渐近行为关于代价参数 $m\in[0,\infty)$ 是一致的。然而，小的扩散跨度会因代价参数 $m$ 处于不同范围而导致不同的渐近行为。特别地，对于 $m=0$ 的情形，我们应指出具有诺伊曼边界条件的非局部扩散方程的渐近性质不同于具有狄利克雷边界条件的非局部扩散方程。