具有 Neumann 型边界条件和对称核的非局部分散算子的特征值与特征函数
谱理论
2026-05-26 v1
摘要
本文研究定义在有界空间域上且具有 Neumann 型边界条件的非局部分散算子的特征值问题。与经典 Laplacian 不同，non-local 算子缺乏紧凑性，这导致出现本征 (连续) 谱并严重复杂化其离散特征值的研究。本工作的主要贡献是对有限或无限序列的非平凡特征函数的严格variational 构造，这些特征函数对应于位于连续谱之上的严格孤立特征值。由于这些特征值的存在通常不能保证 due to 谱间隙的可能坍缩，我们在域的大小和几何与分散核方差之间建立了明确的充分几何条件，以确保 principal 特征值的出现。随后通过有限维 Galerkin 近似对后续特征对进行归纳构造。利用将算子分解为紧凑部分和乘性部分的技术，我们证明了极小序列的强收敛。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.25154,
title = {Eigenvalues and eigenfunctions of the non-local dispersal with Neumann-type boundary condition and symmetric kernel},
author = {Maciej Tadej},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25154},
year = {2026}
}