轴对称函数上 Neumann-Poincaré 算子的谱结构

我们考虑三维轴对称区域上的 Neumann-Poincaré 算子，该区域由平面区域绕一条不与其相交的轴旋转生成。我们研究当该算子限制于轴对称函数时的谱结构。若区域边界光滑，我们证明存在无穷多个轴对称特征函数，并导出相应特征值的 Weyl 型渐近。我们还导出了正负特征值渐近极限的首项。首项的系数与区域的凸性和凹性有关。若区域边界正则性较低，我们导出特征值的衰减估计。衰减速率依赖于边界的正则性。我们还考虑带角点的区域，并证明轴对称三维区域上 Neumann-Poincaré 算子的本质谱非平凡且包含平面区域的本质谱。