环面上诺伊曼-庞加莱算子的谱结构
谱理论
2023-04-05 v1 泛函分析
摘要
我们探讨如下问题：是否存在一个三维有界区域，使其边界上定义的诺伊曼-庞加莱算子具有无穷多个负特征值。本文证明环面具有此性质。这是通过使用环坐标系和傅里叶基，将环面上的诺伊曼-庞加莱算子分解为定义在圆上的希尔伯特空间上的无穷多个自伴紧算子，进而证明分解中无穷多个算子的数值域同时具有正值和负值来完成的。
引用
@article{arxiv.1810.09693,
title = {Spectral structure of the Neumann--Poincar\'e operator on tori},
author = {Kazunori Ando and Yong-Gwan Ji and Hyeonbae Kang and Daisuke Kawagoe and Yoshihisa Miyanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09693},
year = {2023}
}
备注
14 pages