三维弹性中 Neumann-Poincaré 算子的谱性质
谱理论
2019-04-23 v1
摘要
我们考虑三维弹性中出现的双层势（Neumann-Poincaré）算子。我们指出，关于均匀介质情形下该算子多项式紧性的近期结果，无需额外计算即可由 Agranovich 等人基于伪微分算子的先前讨论推出。进一步，我们定义了非均匀各向同性介质情形下的 NP 算子，并证明其性质关键依赖于非均匀性的特征。若 Lamé 参数沿边界为常数，NP 算子仍是多项式紧的。另一方面，若这些参数非常数，则可能出现两个或更多连续谱区间，从而 NP 算子不再多项式紧。然而，经过某种修正后，它再次变为多项式紧。最后，我们估计了 NP 算子离散特征值到本质谱端点的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1904.09449,
title = {Spectral properties of the Neumann-Poincar\'e operator in 3D elasticity},
author = {Yoshihisa Miyanishi and Grigori Rozenblum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.09449},
year = {2019}
}
备注
19 pages