诺伊曼-庞加莱算子特征值的均匀化
偏微分方程分析
2017-02-08 v1
摘要
本文研究了与小尺寸ε的周期性分布夹杂相关的诺伊曼-庞加莱算子的谱，及其在参数ε趋于零时的渐近行为。结合均匀化与势论领域的技术，我们证明极限谱由“平凡”特征值0和1，以及一个关于ε一致远离0和1的子集构成。这一非平凡部分由Bloch谱（解释夹杂集合间的集体共振）和边界层谱（与在宏观器件边界附近耗费不可忽略能量的本征函数相关）的并集组成。这些结果为进一步理解由给定源在由周期性分布小夹杂（具有任意（可能为负）电导率a）包围于单位电导率介电介质中所引起的电压势u_ε的均匀化提供了新视角。特别地，我们证明u_ε的极限行为与标准椭圆情形下均匀化理论所预测的（可能定义不良的）均匀化扩散矩阵密切相关。此外，我们证明当a为正，或为负且模“小”或“大”时，u_ε的均匀化总是可能的。
引用
@article{arxiv.1702.01798,
title = {Homogenization of the eigenvalues of the Neumann-Poincar\'e operator},
author = {Eric Bonnetier and Charles Dapogny and Faouzi Triki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01798},
year = {2017}
}