人口遗传学中出现的不定谱问题的均质化
偏微分方程分析
2025-07-01 v1 谱理论
摘要
我们研究了一个二阶自伴椭圆算子在渐近薄圆柱上的不定谱问题。假设算子系数和谱密度函数在圆柱轴向方向上局部周期性。关键假设是谱密度函数改变符号，这导致正负特征值无限多个。谱的渐近行为随棒的厚度趋于零而依赖于密度函数平均值的符号。在局部平均值为负的情况下，我们专门研究正谱部分。我们推导了一个一维有效谱问题，即实线上的谐振子，并证明了谱的收敛性。一个关键的辅助结果是：在周期单元上具有 Neumann 边界条件的不定谱问题存在正主特征值。该研究源于人口遗传学中的应用，谱问题在具有符号变化权值的情形自然出现。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.23378,
title = {Homogenization of an indefinite spectral problem arising in population genetics},
author = {Srinivasan Aiyappan and Aditi Chattaraj and Irina Pettersson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23378},
year = {2025}
}