Neumann-Poincaré 算子的几何级数展开：在复合材料中的应用
偏微分方程分析
2020-09-18 v1
摘要
Neumann-Poincaré 算子是定义在区域边界上的奇异积分算子，在通过边界积分公式求解电导率传输问题时自然出现。最近，基于几何函数论在二维情形下发展了 Neumann-Poincaré 算子的级数表达式。在本文中，我们利用该级数展开研究复合材料的几何性质。特别地，对于具有极端电导率的任意形状包含物或包含物周期阵列，我们利用相关的外部共形映射，获得了极化张量与有效电导率的显式公式。此外，通过数值计算我们观察到，Neumann-Poincaré 算子的谱相对于包含物的形状形变具有单调行为。另外，我们利用对应于该区域的极化张量的性质，推导出了任意 Lipschitz 区域的 Riemann 映射系数的不等式关系。
引用
@article{arxiv.2009.07920,
title = {Geometric series expansion of the Neumann-Poincar\'{e} operator: application to composite materials},
author = {Elena Cherkaev and Minwoo Kim and Mikyoung Lim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07920},
year = {2020}
}
备注
25 pages