利用Grunsky系数对二维Neumann-Poincaré算子特征值的衰减估计

我们研究二维Neumann-Poincaré算子特征值的衰减性质。众所周知，对于具有$C^{1,\alpha}$边界（$\alpha\in (0,1)$）的有界区域，该算子的谱仅由一列趋于零的累积极点构成。本文中，我们证明对于具有$C^{1+p,\alpha}$边界（$p\geq 0,~ \alpha\in(0,1)$且$p+\alpha>\frac{1}{2}$）的任意单连通区域，按大小排序的Neumann-Poincaré算子特征值$\lambda_k$满足$|\lambda_k| = O(k^{-p-\alpha+1/2})$。