软包含均匀化的粘性方法

在本文中，我们考虑周期为 $\epsilon$ 的周期软包含 $T_{\epsilon}$，其中解 $u_{\epsilon}$ 在 $\Omega_{\epsilon}=\Omega\setminus \bar{T}_\epsilon$ 中满足非散度的半线性椭圆方程，且在 $\partial T^{\mathfrak a}$ 上具有 Neumann 数据。困难在于算子的非散度结构，此时基于散度定理的标准能量方法无法应用。主要目标是发展一种粘性方法，以找到当 $\epsilon$ 趋于零时 $u_{\epsilon}$ 的极限（称为 $u$）所满足的均匀化方程。我们引入了方程与边界上 Neumann 条件之间的相容性条件概念，以保证一致有界周期一阶校正子的存在性。二阶校正子的概念已被发展用于证明极限 $u$ 是均匀化方程的粘性解。