薄椭球与扁平区域上 Neumann-Poincaré 算子的谱结构
谱理论
2021-10-12 v1
摘要
我们研究薄椭球上 Neumann-Poincaré 算子的谱结构。考虑两类薄椭球：长扁长椭球与扁平扁圆椭球。我们证明，当偏心率趋于 1（即它们变得更长）时，扁长旋转椭球序列上的 Neumann-Poincaré 算子的特征值全体在区间 [0,1/2] 中稠密分布。随后我们证明，当椭球变得更扁时，扁圆椭球上 Neumann-Poincaré 算子的特征值在区间 [-1/2, 1/2] 中稠密分布。特别地，这表明即使扁圆椭球上至多只有有限个负特征值，随着椭球变扁会出现越来越多的负特征值。我们还展示了扁平三维区域的类似谱性质。
引用
@article{arxiv.2110.04716,
title = {Spectral structure of the Neumann-Poincar\'e operator on thin ellipsoids and flat domains},
author = {Kazunori Ando and Hyeonbae Kang and Sanghyuk Lee and Yoshihisa Miyanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.04716},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 1 figure