椭球中庞加莱算子的谱

我们研究在三轴椭球中受恒定旋转作用的庞加莱（Poincaré）算子的谱。如文中所述，这一数学问题在许多物理应用中都很有趣。已知该有界自伴算子的谱是纯点谱，且具有多项式特征向量 [Backus & Rieutord, Phys. Rev. E 95 (2017), 053116]。我们给出了这一结果的两种新证明。此外，我们描述了该算子限制在固定次数的多项式向量场上的大次数渐近性。主要工具是对椭球中正交多项式所满足的偏微分方程进行微局部分析。本工作还包含这些谱的数值计算，显示出与数学结果非常吻合。