具有指定谱性质的自伴微分算子的构造
谱理论
2019-11-13 v1
摘要
在这篇综述性文章中，我们研究自伴微分算子的一些谱性质。主要目标是阐明并（部分）回顾如何构造定义域或势，使得某一类型（例如 Neumann Laplacian）的 Schr"odinger 算子的本质谱或离散谱与实轴的预定义子集一致。另一个目的是强调有界区域或有界区间上的微分算子的谱不一定是离散的，即可能出现无穷重数的特征值、连续谱以及嵌入连续谱中的特征值。粗略地说，这种不寻常的谱效应由以下三个原因中的至少一个引起：有界区域具有粗糙边界、势是奇异的、或边界条件非标准。在三个独立的显式构造中，我们展示了这些可能性如何各自导致具有指定本质谱的 Schr"odinger 算子。
引用
@article{arxiv.1911.04781,
title = {Construction of self-adjoint differential operators with prescribed spectral properties},
author = {Jussi Behrndt and Andrii Khrabustovskyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.04781},
year = {2019}
}