具有旋转对称锥点的区域上调和层位势算子的谱

我们研究与拉普拉斯算子相关的双层位势的伴随算子（Neumann-Poincaré算子的伴随），将其视为具有锥点的三维区域边界曲面Γ上的映射。该算子的谱直接反映了跨越Γ的相关传输问题的适定性。特别地，若将该区域理解为具有复介电常数ε的包含体，嵌入在具有单位介电常数的背景介质中，则当(ε+1)/(ε-1)属于能量范数下的预解集时，该区域的极化张量是良定义的。我们研究具有有限个旋转对称锥点的曲面Γ。在能量空间上，我们证明本质谱由一个区间组成。在L²(Γ)上，即对于平方可积边界数据，我们证明本质谱由可数个曲线的并集组成，在这些曲线之外，Fredholm指标可以计算为关于本质谱的卷绕数。我们提供了依赖于锥点张角的显式公式。我们通过非常精确的数值实验来强化我们的研究，在两个不同例子中计算了能量空间谱和极化张量的谱测度。我们的结果表明，在能量空间谱的连续部分中，谱测度的密度可能以极快的速度趋近于零。