曲面上介质材料的谱分析

负指数介质材料具有负折射指数，因而可用于设计如隐形斗篷等非常规光学效应。本文涉及介质材料算子描述中的算子。首先，我们引入不定 Laplacian 算子，并在常曲率紧致二维黎曼流形上的紧致管形域上进行考察，其中欧几里得矩形 $\mathbb{R}^2$ 作为特例。由于该算子不半有界，标准形式理论方法无法适用。我们展示该算子（本质上）是自伴的，通过变量分离方法并求其谱特征。我们还提供一种新方法，用于在非临界情形下获取自伴算子替代定义的途径，通过广义形式表示定理实现。主要动机是有界域中本征谱的存在。