具有正则与奇异势的 3 维 Dirac 算子的 Fredholm 性质与本质谱

我们考虑具有可变正则磁场与静电势 $\boldsymbol{A}$、$\Phi$ 以及具有奇异势 $Q_{\sin}$ 的 $3-D$ Dirac 算子 $\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},\Phi ,Q_{\sin }}$，其中奇异势的支集在光滑无界曲面 $\Sigma \subset \mathbb{R}^{3}$ 上，该曲面将 $\mathbb{R}^{3}$ 分为两个开区域 $\Omega_{\pm }$。我们给形式 Dirac 算子 $\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},\Phi ,Q_{\sin }}$ 关联一个 $L^{2}(\mathbb{R}^{3},\mathbb{C}^{4})$ 中的无界算子 $\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},\Phi ,Q_{\sin }}$，它由 $\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},\Phi ,Q_{\sin }}$ 的正则部分生成，定义域为 $H^{1}(\Omega_{+},\mathbb{C}^{4})\oplus H^{1}(\Omega_{-},\mathbb{C}^{4})$ 中满足 $\Sigma$ 上传输条件的函数。我们考虑对于无界 $C^{2}-$一致正则曲面 $\Sigma$ 算子 $\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},\Phi ,Q_{\sin }}$ 的自伴性，以及当 $\Sigma$ 为具有锥状无穷远出口的 $C^{2}$-曲面时 $\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},\Phi ,Q_{\sin }}$ 的本质谱。作为应用，我们考虑无界曲面 $\Sigma$ 上的静电与 Lorentz 标量 $\delta_{\Sigma }-$壳层相互作用。