随机强迫离散非线性热方程的渐近理论

我们研究形如 $u_{n+1}(x)-u_n(x)=(\mathcal {L}u_n)(x)+\sigma(u_n(x))\xi_n(x)$ 的离散非线性抛物型随机热方程，其中 $n\in {\mathbf{Z}}_+$，$x\in {\mathbf{Z}}^d$，$\boldsymbol \xi:=\{\xi_n(x)\}_{n\ge 0,x\in {\mathbf{Z}}^d}$ 表示随机强迫，$\mathcal {L}$ 是 ${\mathbf{Z}}^d$ 上随机游走的生成元。在温和条件下，我们证明上述随机偏微分方程存在唯一解，且该解随时间至多呈指数增长。进一步，在自然条件下，该解是“弱间歇的”。在此过程中，我们建立了比较原理以及有限支撑性质。