热方程渐近行为方法：收敛至高斯基本解
偏微分方程分析
2018-11-26 v3
摘要
在这篇综述性文章中，我们讨论了定义在整个欧氏空间上的经典热方程解的渐近行为。在介绍性回顾解的存在性与性质的主要事实后，我们进行收敛到高斯基本解的证明，该结果对所有可积解成立，并在偏微分方程设定中代表了概率的中心极限定理。我们给出几种证明方法：首先是标度变换法；随后是表示方法的若干版本；接着是导致著名相关方程（Fokker-Planck 和 Ornstein-Uhlenbeck）的泛函分析方法。此处也以相当完整的形式给出了这一联系的分析。最后，我们给出源自动力学方程的玻尔兹曼熵方法。这些不同方法之所以有趣，是因为可能推广用于证明更一般方程（线性或非线性）的渐近行为或稳定性分析。这在很大程度上取决于具体特征，且每种情形仅有一种或若干种方法适用。热方程的其他设定在第9节简要讨论，而对不同方程结果的较长评述在第10节给出。
引用
@article{arxiv.1706.10034,
title = {Asymptotic behaviour methods for the Heat Equation. Convergence to the Gaussian},
author = {Juan Luis Vázquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.10034},
year = {2018}
}
备注
Corrected and extended version, 37 pages, 71 references