Boltzmann 方程同能解的长时间渐近性：双曲主导情形

在本文中，我们继续对 Boltzmann 方程同能解长时间渐近性的形式分析，该分析始于 [18]。其形式为 $f\left( x,v,t\right) =g\left(v-L\left( t\right) x,t\right)$，其中 $L\left( t\right) =A\left(I+tA\right) ^{-1}$，$A$ 为常数矩阵。同能解满足一个积分微分方程，除经典 Boltzmann 碰撞算子外，还含有一个线性双曲项。根据碰撞核的性质，当 $t\to\infty$ 时碰撞项与双曲项可能同阶，或者碰撞项在大时间时占主导，或者双曲项最大。第一种情形已在 [17] 中严格研究。第二种情形的形式渐近展开已在 [18] 中获得。该情形下所得所有解均可用变温 Maxwell 分布近似。本文关注大时间时双曲项远大于碰撞项的情形（双曲主导行为）。在双曲主导情形下，似乎无法以简单方式描述解的所有长时间渐近性，但我们讨论若干物理情形并给出精确猜想。我们给出这些解的密度、温度与熵之间关系的显式公式。这些公式与平衡态公式大不相同。