齐能熵Rayleigh-Boltzmann流在主导剪切下的渐近速度轮廓

本文研究了Rayleigh-Boltzmann方程的一类特定解，称为“齐能解”。这些解形式为 $g(x, v, t) = f(v - L(t)x, t),$ 其中矩阵 $L(t)$ 表示剪切流变形。我们在\cite{MNV}中开始了分析，严格证明了平稳非平衡解的存在，并根据剪切参数的大小确定解的不同行为，适用于截断碰撞核且齐次性参数为 $0 \leq \gamma < 1$，包括Maxwell分子和硬势。本文聚焦于变形项在大时间下支配碰撞项的 regime（即双曲线支配 regime）。当齐次性参数 $\gamma < 0$ 时，此情景才会发生；我们特别关注 $\gamma \in (-1, 0)$ 的范围。在此 regime 中，获取解长期渐近行为的清晰直接描述颇具挑战性。本文对速度分布的长期渐近行为进行形式分析，并首次推导出相应渐近轮廓的显式形式。我们也讨论齐次性 $\gamma < -1$ 情况下的不同渐近行为。此外，我们提供一种概率解释，涉及结合碰撞与剪切流的随机过程。标记粒子速度 $\{v(t)\}_{t\geq 0}$ 是一种马尔可夫过程，源于在剪切流中的自由飞行与由碰撞引起的随机跳跃的组合。