不可压缩 Maxwell 气体中异常速度分布

本文为动力学理论研究，探讨非平衡态结构中各向异性的影响，特别是高能尾部速度分布的行为。研究起点是针对均匀系统的非线性玻尔兹曼方程，该方程在系统保持均匀冷却态时（即在簇集和类似不稳定性引发空间异质性前的相对短时间尺度）能描述耗能系统中速度分布函数的行为。本文分别对两种最常见的耗能系统模型进行研究，即不可压缩硬球和不可压缩 Maxwell 粒子。在 Maxwell 粒子系统中，碰撞频率与碰撞粒子的相对速度无关；而在硬球系统中，碰撞频率与相对速度呈线性关系。我们随后演示了速度分布函数 $F(v,t) \sim v_0(t)^{-d} f((v/v_0(t))$ 的缩放解，其中 $v_0$ 为均方根速度。缩放形式 $f(c)$ 显示在高能尾部存在过分布。在自由冷却系统中，尾部为代数形式 $f(c)\sim c^{-d-a}$，其中指数 $a$ 可能或不可能取决于各向异性的程度；而在受控系统中，尾部为伸缩高斯型 $f(v)\sim\exp[-\beta (v/v_0)^b]$，其中 $b<2$。