非弹性软球驱动系统的玻尔兹曼方程

我们研究了一类通用的非弹性软球模型，其二元碰撞速率$g^\nu$依赖于相对速度$g$。这包括先前研究过的非弹性硬球（$\nu=1$）和非弹性Maxwell分子（$\nu=0$）。我们开发了一种新的渐近方法来分析速度分布函数$f(c)$偏离高斯行为的大偏差。该框架是空间均匀非线性玻尔兹曼方程，特别强调了系统受白噪声驱动的情况。根据指数$\nu$的值，报告了三种不同的情况。对于$\nu<-2$，非平衡稳态是动力学的不动点。对于$\nu>-2$，它变为吸引不动点，速度分布$f(c)$在大的$c$处具有拉伸指数行为。计算了$f(c)$的相应主导行为以及次主导修正。在边际稳定情况$\nu=-2$下，$f(c)$的高能尾部是幂律型的，并计算了相关指数。我们的分析预测与蒙特卡洛模拟进行了比较，结果非常吻合。