耗散系统非线性玻尔兹曼方程的渐近解
统计力学
2015-06-24 v1
摘要
我们研究了非线性玻尔兹曼方程在 d 维空间中关于新型耗散模型的解析解 F(v,t)。这些模型称为不可压缩硬球（ν=1）和不可压缩马克斯韦模型（ν=0），通过伪幂律repulsion相互作用，由强度参数 ν 特征化。系统要么是自由冷却而无能量输入，要么由恒温器（如白噪声）驱动，趋于稳定的非平衡稳态，或趋于均匀冷却态，其中数据 v^d_0(t) F(v,t) plotted 相对于 c=v/v_0(t) 可坍缩到缩放或相似解 f(c) 上，v_0(t) 为均方速度。耗散相互作用产生高能尾部，一般由 stretched Gaussian 描述 f(c) ~ exp[-β c^b]，其中 0 < b < 2，b=ν 当 ν>0 时为自由冷却，b=1+1/2 ν 当 ν≥0 时由白噪声驱动。当然，幂律尾部 f(c) ~ 1/c^{a+d} 仅在边缘情形中出现，指数 a 为 transcendent 方程的根。稳定阈值取决于恒温器类型，自由冷却的稳定阈值位于 ν=0。此外，我们分析了一种带能量相关碰撞频率的非弹性 BGK 类型动力学方程耦合恒温器，该方程捕获了马克斯韦模型中速度分布函数的全部定性特征，如由完整的非线性玻尔兹曼方程所预测，但对于 ν>0 的更硬相互作用则失败。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0304608,
title = {Asymptotic solutions of the nonlinear Boltzmann equation for dissipative systems},
author = {M. H. Ernst and R. Brito},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0304608},
year = {2015}
}
备注
Submitted to: "Granular Gas Dynamics", T. Poeschel, N. Brilliantov (eds.), Lecture Notes in Physics, Vol. LNP 624, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2003