均值守恒非弹性麦克斯韦模型的过populate 尾部
偏微分方程分析
2008-01-18 v1
摘要
我们引入并讨论了经历具有随机分量的二元碰撞的非线性 Boltzmann 方程的空间均匀麦克斯韦型模型。碰撞中的随机贡献使得质量、动量和能量的通常碰撞不变量即使在均值上成立，也不逐点成立。在此假设下表明，虽然 Boltzmann 方程具有通常的守恒量，但对于某些随机变量，它拥有具有幂律尾部的稳态。两位作者最近考虑的经济动力学模型中也出现了类似情况 [24]，这些模型在均值上守恒但拥有具有 Pareto 尾部的稳态分布。随后证明了类卷积增益算子关于概率测度集上的不同度量具有良好的收缩/扩张性质。通过构造如 [8] 中所述的收敛迭代序列，直接证明了各向同性稳态的存在性和正则性。唯一性、渐近稳定性以及稳态剖面过populate 高能尾部的估计均源自度量的收缩/扩张这一基本性质。对于一般初始条件，证明了 Boltzmann 方程的解在这些距离中以可计算的速率收敛到稳态解（当时），这些距离使测度的弱收敛度量化。这些结果表明，当动量和/或能量的逐点守恒仅在全局成立时，麦克斯韦模型中会出现幂律尾部。
引用
@article{arxiv.0801.2626,
title = {Over-populated Tails for conservative-in-the-mean Inelastic Maxwell Models},
author = {José Antonio Carrillo and Stéphane Cordier and Giuseppe Toscani},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.2626},
year = {2008}
}