玻尔兹曼方程同能解的长时间渐近性：碰撞主导情形

在本文中，我们对玻尔兹曼方程一类特殊解（称为同能解）的长时间渐近性进行了形式化分析，其形式为 $f\left( x,v,t\right)=g\left( v-L\left( t\right) x,t\right)$，其中 $L\left( t\right) =A\left(I+tA\right) ^{-1}$，矩阵 $A$ 描述剪切流或膨胀或二者之组合。我们在 \cite{JNV1} 中开始了此项研究。同能解满足一个积分微分方程，除经典玻尔兹曼碰撞算符外还含有一个线性双曲项。在 \cite{JNV1} 中已严格证明自相似解的存在性，其描述了在双曲项与碰撞项平衡时系统粒子平均能量的变化。本文关注碰撞项远大于双曲项（碰撞主导行为）的同能解。此情形下速度分布的长时间渐近性由温度变化的含时麦克斯韦分布给出。