形变系统中修正 Maxwell-Boltzmann 方程的自相似渐近性
数学物理
2020-10-28 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
在本文中，我们研究一类广义的 Maxwell-Boltzmann 方程，其除通常的碰撞项外还包含一个由矩阵 A 描述的线性形变项。这类方程例如源于自 1950 年代以来许多作者所考虑的 Boltzmann 方程同能解的的分析。我们的主要目标是在矩阵 A 的小性假设下研究解的大时间渐近性。本文的主要结果表述于定理 2.1 中。非正式地说，该定理表明，对于充分小的 A 的范数，任何具有有限二阶矩的非负解在大时间时趋于一个形式相对简单的自相似解。这就是我们所称的“自相似渐近性”。我们还证明了在矩阵 A 的进一步小性条件下，自相似剖面的高阶矩是有限的。
引用
@article{arxiv.1912.12498,
title = {Self-similar asymptotics for a modified Maxwell-Boltzmann equation in systems subject to deformations},
author = {Alexander Bobylev and Alessia Nota and Juan J. L. Velázquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12498},
year = {2020}
}
备注
38 pages