关于非线性微分方程解的有限时间爆破

我们研究非线性常微分方程组，其中相对于大空间变量占优的项会引起爆破，且对某个 $\alpha>0$ 是次数为 $1+\alpha$ 的正齐次函数。我们证明解 $y(t)$ 在有限爆破时间 $T_*$ 附近的渐近行为为 $(T_*-t)^{-1/\alpha}\xi_*$，其中 $\xi_*$ 为某个非零向量。我们给出了 $|(T_*-t)^{1/\alpha}y(t)-\xi_*|$ 的具体误差估计。在某些典型情形下，它们可以是 $(T_*-t)$ 的正幂次或 $1/|\ln(T_*-t)|$。这取决于低阶项相对于占优项大小的衰减速率是幂次形式还是对数形式。对一类具有有限时间爆破解的非线性微分不等式，我们得到了类似结果。我们的结果所涵盖的非线性方程、微分不等式及误差估计类比以往工作更广。